Question

在用土計算機進行的數(shù)學模擬實驗中，一種應用微生物跑步參加化學反應，其物理速度與時間的關(guān)系是f（t）=t+

2

π

cosπt（0＜t＜

1

2

），則（　　）

• A、f（t）有最小值

  1

  6

  +

  3

  π

• B、f（t）有最大值

  1

  6

  +

  3

  π

• C、f（t）有最小值

  1

  4

  +

  2

  π

• D、f（t）有最大值

  1

  4

  +

  2

  π

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對定義域分段，然根據(jù)導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到答案．

解答： 解：∵f（t）=t+

2

π

cosπt（0＜t＜

1

2

），
∴f′（t）=1-2sinπt，
由1-2sinπt=0，得sinπt=

1

2

，
∵0＜t＜

1

2

，
∴t=

1

6

．
∴當t∈(0，

1

6

)時，f′（t）＞0，f（t）為增函數(shù)；
當t∈(

1

6

，

1

2

)時，f′（t）＜0，f（t）為，減函數(shù)．
∴f（t）有最大值

1

6

+

3

π

．
故選：B．

點評：本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了簡單的復合函數(shù)的導數(shù)，是中檔題．