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設x≥0，y≥0且x＋2y＝，求函數(8xy＋4y2＋1)的最大值與最小值．

答案：
解析：

　　

　　思想方法小結：一個一元二次函數同時有最大值和最小值，這只有在一閉區(qū)間上，才有可能．因此一定要注意P中的x(或y)的變化范圍．


提示：

考慮到對數函數的單調性，及底數小于1，問題歸為求函數8xy＋4y2＋1的最小值與最大值．8xy＋4y2＋1是二元函數(即有二個自變量的函數)，根據條件，將它化為一元函數(一般情況，多是化成一元二次函數)，使問題進一步化歸為求一元函數的最小值與最大值問題．


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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x≥0，y≥0且x+2y=
1
2
，求函數S=log 
1
2
（8xy+4y2+1）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

設x≥0，y≥0且，求函數的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

設x≥0，y≥0且，求函數的最大值與最小值．

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