某港口水的深度y（米）是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

t/時

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/米

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

經長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式；

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需的時間）？

解析：（1）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)y=f(t)的周期T=，振幅A=3，b=10,

∴y=3sin+10.

（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5（米），

∴3sin+10≥11.5,

∴sin≥,解得2kπ+≤t≤2kπ+(k∈Z),12k+1≤t≤12k+5(k∈Z),在同一天取k=0或1,

∴1≤t≤5或13≤t≤17,

∴該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
經觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對應關系的函數(shù)是（　�。�
A、y=12+3sin
π
6
t，t∈[0，24]
B、y=12+3sin(
π
6
t+π)，t∈[0，24]
C、y=12+3sin
π
12
t，t∈[0，24]
D、y=12+3sin(
π
12
t+
π
2
)，t∈[0，24]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）某港口水的深度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經常期觀察，y=f（t）的曲線可以近似的看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)y=f（t）的近似表達式為
y=3sin
π
6
t+10
y=3sin
π
6
t+10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•棗莊一模）設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
經長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=h+Asin（ωx+?）的圖象．最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是
y=5.0+2.5sin
π
6
t
y=5.0+2.5sin
π
6
t
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某港口水的深度 y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：時）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t（時） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0
經長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象．
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）的近似表達式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米．如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需的時間）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
經長期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=h+Asin（ωx+?）的圖象．最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是
 
．

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