正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）請(qǐng)確定面A1D1F與面ABCD的交線的位置，并說明理由；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)贐B1上確定一點(diǎn)E，使得面ADE⊥面A1D1F，并說明理由．
分析：（Ⅰ）關(guān)鍵面面相交是直線，確定兩個(gè)平面的公共點(diǎn)即可．
（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理，取BB1的中點(diǎn)E即可．
解答：解：（1）取AB的中點(diǎn)M，則MF∥A1D1，
所以A1D1F與平面A1D1FM為同一個(gè)平面，
所以面A1D1F與面ABCD的交線為MF．
（2）取E為BB1的中點(diǎn)，G為C1C的中點(diǎn)，
則由正方體的性質(zhì)可知，
平面  ADEG⊥面A1D1FM，
從而ADE⊥面A1D1F．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間面面垂直的性質(zhì)定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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