已知二次函數(shù)有兩個零點和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：解    (1) 依題意 設   

圖象的對稱軸是   即 得

                        （3分）

由函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱

             （5分）

（2）由（1）得    （6分）

①當時， 滿足在區(qū)間上是增函數(shù)  （8分）

②當時，圖象對稱軸是

則 ，又 解得                 （10分）      

③當時，同理 則需  

又 解得                       （12分）

綜上滿足條件的實數(shù)的取值范圍是         （14分）

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

點評：解決的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)來解決，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有兩個不等非零實根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)數(shù)學公式，方程g（x）=x有兩個不等非零實根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年重慶八中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)，方程g（x）=x有兩個不等非零實根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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