已知方程，

(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m；

(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

答案：略
解析：

解：(1)原方程化為，若此方程表示圓，則5－m＞0，∴m＜5．

(2)由消去x，

得，即．

設(shè)M(，)，N(，)，

則

由OM⊥ON知：，即．

又代入上式，得

，即，

將①②代入得，解得．

(3)由，代入，得，

解得，．

∴，．

∴M(，)，N(，)，MN中點C的坐標(biāo)為(，)．

．

∴所求圓的半徑為．

所求圓方程為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程2x2+(1+
3
)x+m=0，兩根為sinθ，cosθ．
（1）求m的值；
（2）若θ∈（0.2π），求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
（1）在極坐標(biāo)系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3

（2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實數(shù)解，則a的取值范圍為
[-3，-1）
[-3，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知方程，

(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m；

(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一上學(xué)期期末模塊調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知方程.

（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點，且(為坐標(biāo)原點)求的值；

（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

 

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