Question

已知a，b∈{1，2，3}，則直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率（　�。�

• A、

  1

  27

• B、

  5

  27

• C、

  1

  9

• D、

  5

  9

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,直線與圓的位置關(guān)系

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意可得，直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，化簡即a²+b²≥9．所有的（a，b）共有3×3=9個(gè)，用列舉法求得滿足條件的（a，b）共有5個(gè)，由此求得直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率．

解答： 解：直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，
即圓心到直線的距離小于或等于半徑，即

. 0+0+3 .

a2+b2

≤1，
即 a²+b²≥9．
所有的（a，b）共有3×3=9個(gè)，而滿足條件的（a，b）共有：
（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5個(gè)，
故直線ax+by+3=0與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率是

5

9

，
故答案選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用、考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．