【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由得增區(qū)間，得減區(qū)間，進而得，比較端點處函數(shù)值可得；（2）只需要函數(shù)在上的最小值小于零，利用導數(shù)研究的單調(diào)性，討論三種情況，分別求得的最小值，進而分別求得的取值范圍，求并集即可.

試題解析：（1）當時，，

，

令，得，

當變化時，，的變化情況如下表：

1

0

極小值

因為，，

，

所以在區(qū)間上的最大值與最小值分別為：

，．

（2）設．若在上存在，使得，即成立，則只需要函數(shù)在上的最小值小于零．

又，

令，得（舍去）或．

①當，即時，在上單調(diào)遞減，

故在上的最小值為，由，可得．

因為，所以．

②當，即時，在上單調(diào)遞增，

故在上的最小值為，由，

可得（滿足）．

③當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為．

因為，所以，

所以，即，不滿足題意，舍去．

綜上可得或，

所以實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫度x（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

設農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日與月日的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點．

（1）求圓的圓心坐標和半徑；

（2）若直線與圓相切，求直線的方程；

（3）若直線與圓相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時

直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的焦點在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內(nèi)的點，直線交軸于點，并且.證明：當變化時，點在定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有一調(diào)查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取人，統(tǒng)計他們平均每天在家的時間（在家時間在小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）

具有“宅”屬性

不具有“宅”屬性

總計

男生

20

50

70

女生

10

40

50

總計

30

90

120

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過

的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關？”

（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個人的樣本，其中男生和女生各多少人？

從人中隨機選取人做進一步的調(diào)查，求選取的人至少有名女生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

5.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是橢圓上異于點的兩個動點，如果直線與直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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