已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

   （1）求當(dāng)時(shí)的解析式；

   （2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；

   （3）若且，證明：.

（１） 

（２）函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).

（3）證明見(jiàn)解析


解析:

（１）若，則， ∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

∴     ----------3分

（２）當(dāng)時(shí)，．   --------------6分

顯然當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),，又在和處連續(xù)，

∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).   -----------8分

（3）∵函數(shù)在上為增函數(shù)，且，

∴當(dāng)時(shí)，有，------------------10分

又當(dāng)時(shí)，得且， 即

∴   即得.    ----------12分

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

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C.                                  D.

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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