設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前
項和為
,滿足
且
構(gòu)成等比數(shù)列.
(1) 證明:;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數(shù),有
.
(1)見解析 (2) (3) 見解析
【解析】(1)當(dāng)時,
,
(2)當(dāng)時,
,
,
,
當(dāng)
時,
是公差
的等差數(shù)列.
構(gòu)成等比數(shù)列,
,
,解得
,
由(1)可知,
是首項
,公差
的等差數(shù)列.
數(shù)列
的通項公式為
.
(3)
(1)直接將n換為1代入遞推式求解;(2)借助進行遞推轉(zhuǎn)化,進而構(gòu)造數(shù)列
為等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生對式子的操作能力和轉(zhuǎn)化能力.(3)采用列項相消法求和之后再證明.
【考點定位】本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題,以及不等式的證明.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
Sn |
9 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
Sn |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a | 2 n+1 |
4a1+5 |
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
4 |
a | 2 n |
1 |
2 |
an |
2n |
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