【題目】已知，數(shù)列A：，，…中的項均為不大于的正整數(shù).表示，，…中的個數(shù)（）.定義變換，將數(shù)列變成數(shù)列：，，…其中.

（1）若，對數(shù)列：，寫出的值；

（2）已知對任意的（），存在中的項，使得.求證： （）的充分必要條件為（）；

（3）若，對于數(shù)列：，，…，令：，求證：（）.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)定義,表示,,…中的個數(shù),即可由數(shù)列得的值.

（2）根據(jù)對任意的（）,存在中的項,使得,由充分必要條件的判定,分必要性與充分性兩步分別證明即可.

（3）設(shè)：,,…的所有不同取值為,且滿足：.設(shè).根據(jù),結(jié)合題意中的變換可得：,,,即可證明（）.

（1）∵,對數(shù)列:,

∴.

（2）證明：由于對任意的正整數(shù)（）,存在中的項,使得.所以均不為零.

必要性：（）,由于,

∴；；；…；.

通過解此方程組,可得（）成立.

充分性：若（）成立,不妨設(shè)（）,可以得到

∴；；；…；.

∴（）成立.

故（）的充分必要條件為（）

（3）證明：設(shè)：,,…的所有不同取值為,且滿足：.

不妨設(shè),

其中；；…；.

又∵,根據(jù)變換有：；；…；；

∴：,,,

即：,,,

∴：,,,

∵,

∴,,…,.

∴,

即：,,,

從而（）.

故（）

練習冊系列答案
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【題目】某公司航拍宣傳畫報，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進行布置拍攝場景，在的中點處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動的動點，其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮)，線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴，所以公司要求采購材料使用不造成浪費.

（1）當，與垂直時，采購部需要采購多少百米材料？

（2）為了增加拍攝動態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點在邊上滑動，且，則購買材料的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費.

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【題目】某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：

反饋點數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預測若返回6個點時該商品每天的銷量；

（Ⅱ）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間

（百分比）

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[9,11)

[11,13)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.

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【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）動直線l：x＝my+1（mR）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

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