Question

有4名男生，3名女生排成一排：
（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？
（2）若男生甲不站排頭，女生乙不站在排尾，則有多少種不同的排法？
（3）要求女生必須站在一起，則有多少種不同的排法？
（4）若3名女生互不相鄰，則有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：（1）由排列數的定義可得

A

3 7

，計算可得；（2）間接法：總數

A

7 7

，去掉男生甲站排頭，女生乙站在排尾，再加上其中重復的可得（3）捆綁法：把3名女生看作1個元素與其它排列，再對3名女生作調整，由分步計數原理可得；（4）插空法：先排4名男生共

A

4 4

=24種，在把3名女生插到所產生的5個空位，由分步計數原理可得．

解答：解：（1）由題意可得從中選出3人排成一排的方法種數為

A

3 7

=210 …（3分）
（2）間接法：總的方法種數共

A

7 7

=5040，去掉男生甲站排頭，女生乙站在排尾
共2

A

6 6

=1440，而其中重復的為男生甲站排頭，同時女生乙站在排尾的

A

5 5

=120
故總的方法種數為：5040-1440+120=3720 …（3分）
（3）捆綁法：把3名女生看作1個元素與其它排列共

A

5 5

=120種，
再對3名女生作調整共

A

3 3

=6種，由分步計數原理可得共120×6=720…（4分）     
（4）插空法：先排4名男生共

A

4 4

=24種，在把3名女生插到所產生的5個空位，
共

A

3 5

=60種，由分步計數原理可得共24×60=1440 …（4分）

點評：本題考查排列組合及簡單的計數問題，涉及間接法和捆綁，插空等方法的應用，屬中檔題．