Question

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，

（1）當(dāng)時，討論的奇偶性；

（2）當(dāng)時，求的最大值.

 

Answer 1

（1）當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．（2）綜上：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；

【解析】

試題分析：（1）因為函數(shù)解析式中的絕對值受取值的約束，所以應(yīng)對的值進(jìn)行分類討論，當(dāng)時，也可檢驗與的值關(guān)系來判斷函數(shù)的奇偶；（2）對與自變量的范圍進(jìn)行分類討論

試題解析：（1）當(dāng)時，，

此時為奇函數(shù). 3分

當(dāng)時，，，

由且，

此時既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 6分

（2）當(dāng)時，

∵時，為增函數(shù)，

∴時，. 8分

當(dāng)時，

∵，

∴，其圖象如圖所示： 10分

①當(dāng)，即時，. 11分

②當(dāng)，即時， 12分

③當(dāng)，即時， 13分

綜上：當(dāng)時，；zxxk

當(dāng)時，；

當(dāng)時，； 14分

考點：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的最值；3．分類討論的數(shù)學(xué)思想．