【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在面對角線AC上運動，給出下列四個命題：

①D1P∥平面A1BC1；

②D1P⊥BD；

③平面PDB1⊥平面A1BC1；

④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．

則其中所有正確的命題的序號是_____．

【答案】①③④

【解析】

利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，面面垂直的判定定理與三棱錐的體積公式對四個選項逐一分析判斷即可．

①∵在正方體中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面對角線AC上運動，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正確．

②當(dāng)P位于AC的中點時，D1P⊥BD不成立，∴②錯誤；

③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正確．

④三棱錐A1-BPC1的體積等于B-A1PC1的體積，△A1PC1的面積為定值A1C1AA1，B到平面A1PC1的高為BP為定值，∴三棱錐A1-BPC1的體積不變，∴④正確．

故答案為：①③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線 的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，則函數(shù)f（x）的值域為；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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【題目】已知直線過點，圓：.

（1）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的一般方程；

（2）若直線與圓相交，且弦長為，求直線的一般方程.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點，H在線段AB上．

（1）求證：PC⊥AF；

（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點；

（3）若AD=4，AB=2，求點D到平面PAC的距離．

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=﹣lg|x|
D.y=﹣2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面，,是邊長為2的等邊三角形，為的中點，且；

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC= AB= ，平面PBC⊥平面ABCD．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）若PB=PC= ，問在側(cè)棱PB上是否存在一點M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值為 ？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由．

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