甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為
(Ⅰ)記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅱ)求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率;
【答案】分析:(I)由題意知甲射擊三次,每次擊中目標(biāo)的概率是定值,可以看作是獨立重復(fù)試驗,根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到結(jié)果.
(2)乙射擊三次,每次擊中目標(biāo)的概率是定值,可以看作是獨立重復(fù)試驗,乙至少擊中目標(biāo)兩次包含擊中兩次和擊中三次,且這兩種情況是互斥的,根據(jù)公式得到結(jié)果.
(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次,包含乙恰擊中目標(biāo)2次且甲恰擊中目標(biāo)0次或乙恰擊中目標(biāo)3次且甲恰擊中目標(biāo)1次,由題意知B1,B2為互斥事件.根據(jù)互斥事件和獨立重復(fù)試驗公式得到結(jié)果.
解答:解:(I)∵甲射擊三次,每次擊中目標(biāo)的概率是定值,可以看作是獨立重復(fù)試驗
∴甲恰好擊中目標(biāo)的2次的概率為=
(II)乙射擊三次,每次擊中目標(biāo)的概率是定值,可以看作是獨立重復(fù)試驗
乙至少擊中目標(biāo)兩次包含擊中兩次和擊中三次
∴乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為+=
(III)設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A,
乙恰擊中目標(biāo)2次且甲恰擊中目標(biāo)0次為事件B1,
乙恰擊中目標(biāo)3次且甲恰擊中目標(biāo)1次為事件B2
則A=B1+B2,B1,B2為互斥事件.
P(A)=P(B1)+P(B2)=+=+=
∴乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為
點評:考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力,注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件,解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點,這種題目高考必考,應(yīng)注意解題的格式.
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甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
,乙每次擊中目標(biāo)的概率為
2
3

(Ⅰ)記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅱ)求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率;

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甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
,乙每次擊中目標(biāo)的概率為
2
3

(Ⅰ)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ;
(Ⅱ)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅲ)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.

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甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為.

(Ⅰ)記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;

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(Ⅲ)求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率;

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(05年北京卷理)(13分)

甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為

(Ⅰ)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;

(Ⅲ)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率

 

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甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為
(Ⅰ)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ,求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ;
(Ⅱ)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅲ)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.

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