【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,試求函數(shù)
的零點個數(shù);
(2)當(dāng),對
,
且滿足
,試判斷
與
的大小關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)一個零點;(2),理由見解析
【解析】
(1)把代入函數(shù)解析式,求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出函數(shù)的最大值,進而可確定函數(shù)的零點;
(2)把代入函數(shù)的解析式,由
,即
,令
,可得
,利用導(dǎo)數(shù)可得
,從而可得
,進而可比較出大�。�
(1)當(dāng)時,
,
,
此時,
則當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
;
易知函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞增,在區(qū)間
單調(diào)遞減;
所以(當(dāng)且僅當(dāng)
取等號),
故當(dāng)時,函數(shù)
只有一個零點;
(2),理由如下:當(dāng)
時,
,
,
由,即
,
從而,令
,
則由,得
,
可知,在區(qū)間
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增.
所以有,所以
,
因此,,由上可知,這里取到等號需要
,
而此時無實數(shù)解,故必有
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)” 其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)
有如下四個命題,正確的為( )
A.函數(shù)是偶函數(shù)
B.,
,
恒成立
C.任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的
恒成立
D.不存在三個點,
,
,使得
為等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù),每次只派一個人進去,且每個人只派一次,工作時間不超過10分鐘,如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出,再派下一個人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派,他們各自能完成任務(wù)的概率分別為,
,
,假設(shè)
,
,
互不相等,且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立.
(1)如果按甲最先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序,任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化?
(2)假定,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達到最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底).
(1)若在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若,證明:
存在唯一的極小值點
,且
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)記,試判斷函數(shù)
的極值點的情況;
(Ⅱ)若有且僅有兩個整數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(
且
).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線
上的一點,
是曲線
上的一點,
,
,若
的最大值為2,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點
在線段
上移動,有下列判斷:①平面
平面
;②平面
平面
;③三棱錐
的體積不變;④
平面
.其中,正確的是______.(把所有正確的判斷的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市房管局為了了解該市市民年
月至
年
月期間買二手房情況,首先隨機抽樣其中
名購房者,并對其購房面積
(單位:平方米,
)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖
所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市
年
月至
年
月期間當(dāng)月在售二手房均價
(單位:萬元/平方米),制成了如圖
所示的散點圖(圖中月份代碼
分別對應(yīng)
年
月至
年
月).
(1)試估計該市市民的購房面積的中位數(shù);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的
位市民中隨機抽取
人,再從這
人中隨機抽取
人,求這
人的購房面積恰好有一人在
的概率;
(3)根據(jù)散點圖選擇和
兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為
和
,并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測出
年
月份的二手房購房均價(精確到
)
(參考數(shù)據(jù)),
,
,
,
,
,
(參考公式)
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