已知：0＜a＜，A＝1－，B＝1＋，．

(1)求證：1- a＞；

(2)試比較A，B，C，D的大�。�

答案：
解析：

　　證(1)∵0＜a＜，∴0＜＜1－a＜1，于是1－a＞故1－a＞．

　　解(2)∵0＜a＜，∴0＜，∴＜A＜1，1＜B＜，A＜1＜B，即：A＜B．

　　∵＝(1－)(1＋a)＝1＋a－＝1＋a(1－a－)，由(1)知1－a＞，∴1－a－＞0，∴a(1－a－)＞0，∴＝1＋a(1－a－)＞1，顯然D＞0，∴A＞D；同樣＝(1－a)(1＋)＝1－a＋＝1－a(1－a＋)＜1及C＞0，故B＜C，從而D＜A＜B＜C．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東省汶上一中2010－2011學年高一下學期期末考試數(shù)學試題 題型：044

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量＝(acos2x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式，并求當a＞0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當x∈[0，]時，f(x)的最大值為5，求a的值．

(Ⅲ)當a＝1時，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：重難點手冊　高中數(shù)學·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：013

已知向量e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1．若向量a與b共線，則下列關系中一定成立的是(　　)．

[　　]

A．λ＝0

B．

e2＝0

C．

e1∥e2

D．

e1∥e2或λ＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足等式()a＝()b，下列五個關系式

①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b，哪些不可能成立？

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數(shù)和導數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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