(本小題滿分12分)已知函數(shù)).

若函數(shù)處取得極值,求的值;

的條件下,求證:;

時,恒成立,求的取值范圍.

(1);(2)詳見解析;(3).

【解析】

試題分析:(1)顯然首先求導可得:,利用導數(shù)與函數(shù)極值的關系可得,解得,經(jīng)檢驗,處取得極值,所以;(2)根據(jù)題意可得由(1)已知:,可令一新函數(shù),觀察它的特點,易得要利用導數(shù)與函數(shù)的關系進行處理,即:,可知上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以,所以成立;(3)由知,,采用參數(shù)分離的方法可得:恒成立等價于時恒成立,又令一新函數(shù),,有,所以上是增函數(shù),有,所以可求得:.

試題解析:(1),由題意可得,解得

經(jīng)檢驗,處取得極值,所以 (3分)

(2)證明:由(1)知,

可知上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

所以,所以成立 (8分)

(3)由知,

所以恒成立等價于時恒成立

,,有,

所以上是增函數(shù),有,所以. (12分)

考點:1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2. 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

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