(本小題滿分12分)已知函數(shù)(
).
若函數(shù)
在
處取得極值,求
的值;
在
的條件下,求證:
;
當
時,
恒成立,求
的取值范圍.
(1);(2)詳見解析;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)顯然首先求導可得:,利用導數(shù)與函數(shù)極值的關系可得
,解得
,經(jīng)檢驗,
時
在
處取得極值,所以
;(2)根據(jù)題意可得由(1)已知:
,可令一新函數(shù)
,觀察它的特點,易得要利用導數(shù)與函數(shù)的關系進行處理,即:
,可知
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),所以
,所以
成立;(3)由
知,
,采用參數(shù)分離的方法可得:
恒成立等價于
在
時恒成立,又令一新函數(shù)
,
,有
,所以
在
上是增函數(shù),有
,所以可求得:
.
試題解析:(1),由題意可得
,解得
經(jīng)檢驗,時
在
處取得極值,所以
(3分)
(2)證明:由(1)知,
令
由,
可知在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù)
所以,所以
成立 (8分)
(3)由知,
所以恒成立等價于
在
時恒成立
令,
,有
,
所以在
上是增函數(shù),有
,所以
. (12分)
考點:1.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2. 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年甘肅省天水市高三一輪復習基礎知識檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是虛數(shù)單位,若復數(shù)
是純虛數(shù),則實數(shù)
等于( )
A.2 B. C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年重慶市高二上學期第三次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
橢圓的一個焦點是(0,2),那么
等于 ( )
A.-1 B. C.1 D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測(二)文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)為偶函數(shù)且
,又
,函數(shù)
,若
恰好有2個零點,則
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測(二)文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),若其圖象是由
圖象向左平移
(
)個單位得到,則
的最小值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年吉林省長春市高三質(zhì)量監(jiān)測(二)理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)為偶函數(shù)且
,又
,函數(shù)
,若
恰好有4個零點,則
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年上海市青浦區(qū)高三上學期期終學習質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)小題6分.
如圖所示,在長方體中,
,
,
,
為棱
上一點.
(1)若,求異面直線
和
所成角的正切值;
(2)若,求證
平面
.
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