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函數y=x(x－2)在[a,b]上的值域[－1，3]，則a為橫坐標，b為縱坐標所成的點軌跡是圖中的（    ）

A．線段FC和GH

B．點F（－1，1）和H（1，3）

C．線段EF和EH

D．點E（－1，3）和G（1，1）

答案：C
提示：

當時，得，由二次函數方程得其曲線開口向上，所以為二次函數的最低點也是頂點。當時，。由前面這兩個結論再結合二次函數的圖象可得函數的值域為[－1，3]，定義域有為[a,b]其中①當時②當時這兩種情況都成立。若以為橫坐標，為縱坐標所成的點軌跡，則對于①為線段EF，對于②為線段EH。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減，函數f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
 
上遞增；
（2）函數f(x)=x+
4
x
(x＞0)，當x=
 
時，y最小=
 
；
（3）函數f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
x-1
+lg(2-x)的定義域是（　�。�
A、（1，2）
B、[1，4]
C、[1，2）
D、（1，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(
x
)2表示同一個函數；
②已知函數f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數f（x）=4x2+kx+8在區(qū)間[5，20]上具有單調性，則實數k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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