【題目】已知點(diǎn)P(2，－1)．

(1)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；

(2)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

【答案】（1）x＝2或3x－4y－10＝0； （2）

【解析】試題分析：第一步首先考慮直線的斜率不存在的情況，然后可設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式，根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離為2，列方程求出斜率，得出直線方程；第二步過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線就是過(guò)P點(diǎn)與OP垂直的直線，P點(diǎn)與原點(diǎn)距離就是原點(diǎn)到直線距離的最大值，OP長(zhǎng)即為所求.

試題解析：

(1)①當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)顯然滿(mǎn)足要求，

∴l的方程為x＝2；

②當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l的方程為y＋1＝k(x－2)，

即kx－y－2k－1＝0.

由點(diǎn)到直線距離公式得，

∴k＝，∴l的方程為3x－4y－10＝0.

故所求l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0.

(2)易知過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過(guò)P點(diǎn)且與 PO垂直的直線，由l⊥OP得klkOP＝－1，所以＝－＝2.

由直線方程的點(diǎn)斜式得y＋1＝2(x－2)，

即2x－y－5＝0.

即直線2x－y－5＝0是過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)O距離最大的直線，

最大距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來(lái)生育高峰．今年新春伊始，宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌，至今熱度不減．衛(wèi)生部門(mén)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個(gè)猴寶寶降生，其中20個(gè)是“二孩”寶寶；市婦幼保健院共有30個(gè)猴寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶． （I）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢(xún)．
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？
②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？
附：

P（k2＞k0）

0.4

0.25

0.15

0.10

k0

0.708

1.323

2.072

2.706

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大�。�

(1)2.3，2.4；

(2) ， ；

(3)(－0.31) ，0.35.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；

（2）求證：AD⊥PB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線 （t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ． （Ⅰ）將曲線C1 ， C2分別化為普通方程、直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明表示什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)F（1，0），曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AF|+|BF|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)A，B，C重合，重合后記為點(diǎn)P.

問(wèn)：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？

(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面，每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)？

(3)每個(gè)面的三角形面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫(xiě)出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案