已知函數(shù)．

（1）證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

（2）若，求；

（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061409024935233467/SYS201306140903373523720305_DA.files/image002.png">，設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn), 其中且,則有，因此函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（2）（3）

【解析】

試題分析：（1） 證明：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061409024935233467/SYS201306140903373523720305_DA.files/image002.png">， 設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn), 其中且,

則有 

因此函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱                           4分

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，

①     ②

①+②得                         8分

（3）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)， =

∴ （）

又對(duì)一切都成立，即恒成立

∴恒成立，又設(shè),所以在上遞減,所以在處取得最大值

∴，即

所以的取值范圍是                                12分

考點(diǎn)：函數(shù)對(duì)稱性，求最值與數(shù)列求和

點(diǎn)評(píng)：證明函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱只需證明，第二問(wèn)數(shù)列求和結(jié)合通項(xiàng)的特點(diǎn)采用倒序相加法，第三問(wèn)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，進(jìn)而可借助于導(dǎo)數(shù)求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案