函數(shù)f(x)=
1
2
sin2x，對于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為（　　）
分析：由題意可知f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，|x1-x2|的最小值就是函數(shù)的半周期，求解即可．
解答：解：函數(shù)f(x)=
1
2
sin2x對于x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
所以f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，|x1-x2|的最小值就是函數(shù)的半個周期，
又T=
2π
2
=π，所以|x1-x2|的最小值為：
π
2
；
故選：B．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的定義的理解，三角函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，理解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(π-x)+2sin(
3π
2
+x)
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）若x0為函數(shù)y=f（x）的一個零點(diǎn)，求
2cos2
x0
2
-sinx0-1
2
sin(x0+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市環(huán)境研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為f(x)=|
1
2
sin(
π
32
x)+
1
3
-a|+2a，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，
3
4
]．若用每天f（x）的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（Ⅰ）令t=
1
2
sin(
π
32
x)，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)M（a）；
（Ⅲ）為加強(qiáng)對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合環(huán)境污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ω為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=
1
2
sin
ωx
2
cos
ωx
2
在[-
π
3
，
π
4
]上為增函數(shù)，則（　　）
A、0＜ω≤
3
2
B、0＜ω≤2
C、0＜ω≤
24
7
D、ω≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0＜φ＜π)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g(
π
4
)=
1
2
，則φ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-2+4cos2(
π
2
+
x
2
)
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=0，求
2cos2
x
2
-sinx-1
2
sin(x+
π
4
)
的值．

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