Question

已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

(1)求的表達(dá)式；

(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

(1) ；

（2）由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和．

 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，先設(shè)時(shí)，則，結(jié)合題意得到，然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．

（2）先畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象，結(jié)合奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可畫出時(shí)的函數(shù)圖象即可.

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷.

(1) 設(shè)時(shí)，則，.

又為奇函數(shù)，．.

又，

(2)先畫出的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為和，減區(qū)間為和．

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合.