Question

已知的邊所在直線的方程

為,滿足,

C

M

點(diǎn)在所在直線上且．        

B

（Ⅰ）求外接圓的方程；

（Ⅱ）一動(dòng)圓過點(diǎn)，且與的

外接圓外切，求此動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅲ）過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于相異的兩點(diǎn)，滿足，求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）,從而直線AC的斜率為．

所以AC邊所在直線的方程為．即． 

由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

    

又．                    

所以外接圓的方程為:  ．                     

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓圓心為，因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，且與外接圓外切，

所以，即．                                          

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為，半焦距的雙曲線的左支．    

從而動(dòng)圓圓心的軌跡方程為．

(Ⅲ)直線方程為：,設(shè)

由得

解得：

故的取值范圍為