如圖，已知三棱柱－ABC的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱A1A與AB，AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F．

　　

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求點A到平面的距離；

(Ⅲ)當的距離相等？

答案：
解析：

解：(Ⅰ)證明：已知，

∵

又

所以，平面

(Ⅱ)因為，

又

∴

∴

∴

∴為等腰直角三角形

取EF的中點N，連，則，所以

所以的距離．

又

所以點的距離為1．

(Ⅲ)設(shè)BC，，則N∈

∵

∴為平行四邊形，

∵

∴

∴

∴

∴平面⊥平面ABC

作⊥平面ABC于M，則點M在AD上，

若，

則

于是

即當的距離相等


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A A1⊥底面ABC，AB⊥BC；
（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1．
（Ⅱ）若AA1=AC=a，直線AC與平面A1BC所成的角為
π6
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點，G為△ABC1的重心，則|
CG
|的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面所成的角為60°，AB=BC，A1A=A1C=2，AB⊥BC，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC．
（1）證明：A1B⊥A1C1；
（2）求二面角A-CC1-B的大��；
（3）求經(jīng)過A1、A、B、C四點的球的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省溫州市八校高一下學期期末聯(lián)考試卷數(shù)學 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱A A1⊥底面ABC

AB⊥BC；

（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1.

（Ⅱ）若,直線AC與平面A1BC所成的角為，                     

 求AB的長。

 

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