已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A,B兩點,分別過點A,B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C,D兩點.

(1)證明點C,D和原點O在同一直線上.

(2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)點A,B的橫坐標分別為x1,x2,由題設(shè)可知,x1>1,x2>1,則點A,B縱坐標分別為log8x1,log8x2

  解:(1)設(shè)點A,B的橫坐標分別為x1,x2,由題設(shè)可知,x1>1,x2>1,則點A,B縱坐標分別為log8x1,log8x2.因為A,B在過點O的直線上,所以①,點C,D坐標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2).由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,kOC,kOD,由此可知kOC=kOD,即O,C,D在同一直線上.

  (2)因為BC∥x軸,所以log2x1=log8x2,即log2x1log2x2.所以x2.代入①式,又x1>1,所以log8x1≠0.所以=3x1.所以x1.于是A的坐標為(,log8).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

54、已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點,分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點,證明:C、D和原點O在同一直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點,分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)的y=log2x的圖象交于C、D兩點.
(1)證明點C、D和原點O在同一條直線上;
(2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過原點O作函數(shù)f(x)=ex(x2-x+a)的切線恰好有三條,切點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1<x2<x3
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍.
(Ⅱ)求證:x1<-3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知過原點O的直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A,B兩點,分別過A,B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C,D兩點;若BC∥x軸,則點A的坐標為
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log23
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