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如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥PB;

(2)求證:PB∥平面AEC;

答案:
解析:

  證明:(1)∵PA⊥面ABCD

  ∴PA⊥AC

  又AB⊥AC

  ∴AC⊥平面PAB

  ∴AC⊥PB

  (2)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO,則EO∥PB

  又PB面AEC

  ∴PB∥面AEC


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:PB∥平面AEC;
(2)求二面角E-AC-B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且 PA=AB=AC=2,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥PB;
(2)求證:PB∥平面AEC;
(3)求三棱錐P-AEC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
(Ⅰ) 求證:平面A1BCD1⊥平面BDD1;
(Ⅱ)若二面角D1-BC-D的大小為45°,求直線CD與平面A1BCD1所成的角的正弦值.

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(2010•湖北模擬)如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)證明:AC⊥PB;
(2)證明:PB∥平面AEC;
(3)求二面角E-AC-B的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
(Ⅰ) 求證:平面A1BCD1⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)若D1D=BD,求四棱錐D-A1BCD1的體積.

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同步練習(xí)冊答案
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