Question

已知cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，α-β在第三象限，α+β在第四象限，求cos2α，cos2β．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)題意，作如下變形：2α=（α-β）+（α+β），2β=（α+β）-（α-β）即可．

解答： 解：由已知，易得：sin（α-β）=-

3

5

，
sin（α+β）=-

3

5

．
所以cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=-

4

5

×

4

5

-(-

3

5

)×(-

3

5

)
=-1，
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α-β）cos（α+β）+sin（α-β）sin（α+β）
=-

4

5

×

4

5

+(-

3

5

)×(-

3

5

)
=-

7

25

．
故cos2α=-1，cos2β=-

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的計(jì)算，利用已知條件，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．