為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

 

5

 

女生

10

 

 

合計

 

 

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．

下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）[來源:]

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

 

【答案】

（1）

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50

（2）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．

（3）

ξ

0

1

2

P

【解析】

試題分析：（1）因為隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為，所以喜愛打籃球的學(xué)生人數(shù)為，則不喜愛打籃球的學(xué)生人數(shù)為，由表可得，，因此調(diào)查的人數(shù)中男生有，女生有.

（2）由（1）得到的數(shù)據(jù)代入公式，比對臨界值表，因為，所以可以在犯錯的概率不超過0.005的前提下，人為喜愛打籃球與性別無關(guān).

（3）由（1）知調(diào)查的女生人數(shù)為25名，其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為10名，從女生中抽取2名，則可以確定的值為0、1、2，根據(jù)古典概型計算公式得，，，從而可列出所求的分布列,再根據(jù)的分布列求出的期望.

試題解析：（1）列聯(lián)表補充如下：            （3分）

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50

（2）∵K2=≈8.333＞7.879          （5分）

∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．         （6分）

（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2．           （7分）

其概率分別為P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=    （10分）

故ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

P

（11分）

ξ的期望值為：Eξ=0×+1×+2×=            （12分）

考點：1.案例統(tǒng)計；2.古典概型.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對此班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生 5
女生 10
合計 50
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
3
5
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5還喜歡打羽毛球，B1，B2，B3還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了以下2×2列聯(lián)表：
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合計 30 20 50
下面的臨界值表供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.027 2.706 3.841 5.042 6.635 7.879 10.828
綜合公式x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
可得有
99.5
99.5
%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生 5
女生 10
合計 50
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
3
5
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某班學(xué)生喜愛打羽毛球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打羽毛球 不喜愛打羽毛球 合計
男生
20
20
 5
25
25
女生 10
15
15
25
25
合計
合計
30
30
20
20
 50
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛打羽毛球的學(xué)生的概率
2
5

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打羽毛球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知喜愛打羽毛球的10位女生中，A1，A2還喜歡打籃球，B1，B2還喜歡打乒乓球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生B1和C1不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：
P（Χ2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：Χ2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合計 30 20 50
（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，計算出K2≈8.333，你有多大的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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