Question

已知函數，下列結論正確的個數為（ ）
（1）圖象關于對稱
（2）函數在區(qū)間上單調遞增
（3）函數在區(qū)間[0，π]上最大值為1
（4）函數按向量平移后，所得圖象關于原點對稱．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：把 代入函數，求得 y=-1，為最小值，故（1）正確．
對函數，由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得 減區(qū)間為[kπ-，kπ+]，故（2）不正確．
當  0≤x≤π 時，-≤2x-≤，故函數在區(qū)間[0，π]上最大值為1，故（3）正確．
按向量平移后，得到的函數為 y=sin2x，圖象關于原點對稱，故 （4）正確．
解答：解：把 代入函數，求得 y=-1，為最小值，故函數y 的圖象圖象關于對稱，
故（1）正確．
對函數，由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得   kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
即減區(qū)間為[kπ-，kπ+]，故（2）不正確．
當  0≤x≤π 時，-≤2x-≤，故函數在區(qū)間[0，π]上最大值為1，故（3）正確．
 函數按向量平移后，得到的函數為 y=sin2x，圖象關于原點對稱，故 （4）正確．
故選D．
點評：本題考查正弦函數的單調性，奇偶性，對稱性及最值，掌握正弦函數的圖象和性質，時間誒體的關鍵．