成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、．

    （1）求數(shù)列的通項公式； 

    （2）數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。


解：（1）設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d，a, a+d．

     依題意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5．

    所以中的依次為7-d，10，18+d．

    依題意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）．

    故的第3項為5，公比為2．

    由，即，解得

    所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為．

    （2）數(shù)列的前n項和即

    所以

    因此是以為首項，公比為2的等比數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


當時，函數(shù)的最小值是_______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度是60 m，則河流的寬度BC等于（  ）

 

    A．240（－1）m          B．180（－1）m

    C．120（－1）m          D．30（＋1）m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則的值為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 是復數(shù)為純虛數(shù)的（    ）

Ａ．充分條件但不是必要條件        Ｂ．必要條件但不是充分條件

Ｃ．充要條件                      Ｄ．既不是充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求函數(shù)在點處的切線方程           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則

_______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，記不等式組所表示的平面區(qū)域為D.在映射T：的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點(x，y)對應的象為點(u，v)，則由點(u，v)所形成的平面區(qū)域的面積為(　　)

A．2  B．4  C．8  D．16

查看答案和解析>>

同步練習冊答案