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已知奇函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈(0,1)時,函數f(x)=2x,則f(log
12
23
)=
 
分析:由函數是奇函數得到f(-x)=-f(x)和f(x+2)=f(x)把則f(
log
23
1
2
)進行變形得到
log
23
16
2
∈(0,1)時函數f(x)=2x,求出即可.
解答:解:根據對數函數的圖象可知
log
23
1
2
<0,且
log
23
1
2
=-log223
奇函數f(x)滿足f(x+2)=f(x)和f(-x)=-f(x)
則f(
log
23
1
2
)=f(-log223)=-f(log223)=-f(log223-4)=-f(
log
23
16
2
),
因為
log
23
16
2
∈(0,1)=-2
log
23
16
2
=-
23
16

故答案為-
23
16
點評:考查學生應用函數奇偶性的能力,函數的周期性的掌握能力,以及運用對數的運算性質能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=( �。�
A、ex-e-x
B、
1
2
(ex+e-x
C、
1
2
(e-x-ex
D、
1
2
(ex-e-x

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若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=( )
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B.(ex+e-x
C.(e-x-ex
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若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=( )
A.ex-e-x
B.(ex+e-x
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D.(ex-e-x

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若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=( )
A.ex-e-x
B.(ex+e-x
C.(e-x-ex
D.(ex-e-x

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科目:高中數學 來源:湖北 題型:單選題

若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,則g(x)=( �。�
A.ex-e-xB.
1
2
(ex+e-x
C.
1
2
(e-x-ex
D.
1
2
(ex-e-x

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