如圖所示幾何體是正方體截去三棱錐后所得，點為的中點.

(1) 求證：平面；

(2) 當(dāng)正方體棱長等于時，求三棱錐的體積.

 

 

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、三角形面積、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，是等腰三角形，M為的中點，所以，同理，利用線面垂直的判定得平面；第二問，利用錐體體積公式，先求出三角形的面積，再求出錐體的高，利用體積公式即可求出錐體的體積.

試題解析：(1) 證明：因為幾何體是正方體截取三棱錐后所得，

； （6分）

(2) 由題意知，點到的距離為，

則△的面積為，由(1)知平面

所以. （12分）

考點：線線垂直、線面垂直、三角形面積、三棱錐的體積.

 

練習(xí)冊系列答案
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“”是“”的 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.

 

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雙曲線的漸進(jìn)線方程為，且焦距為10，則雙曲線方程為（ ）

A. B.或

C. D.

 

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若，，，則“”是“”的 （ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

 

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下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（ ）

A. B. C. D.

 

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若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________.

 

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若，，則“”是“”的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

 

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將排成一排，要求在排列中，順序為“”或“”（可以不相鄰），這樣的排法有 種.

 

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(1)求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過檢查的概率；

(2)若廠內(nèi)對師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天都不通過檢查的得0分，兩天中只通過一天檢查的得1分，兩天都通過檢查的得2分，求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望．

 

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