Question

由a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

給出的數(shù)列{a_n}的第34項是（　�。�

• A、

  1

  100

• B、100
• C、

  34

  103

• D、

  1

  4

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)遞推公式，利用取倒數(shù)法，得到數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，
∴等式兩邊取倒數(shù)得

1

an+1

=

3an+1

an

=3+

1

an

，
則

1

an+1

-

1

an

=3，
即數(shù)列{

1

an

}是公差d=3的等差數(shù)列，首項為1，
則

1

an

=1+3（n-1）=3n-2，
則a_n=

1

3n-2

，
則a₃₄=

1

3×34-2

=

1

100

，
故選：A

點評：本題主要考查數(shù)列項的計算，利用取倒數(shù)法，得到數(shù)列{

1

an

}是公差d=3的等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．