設(shè)1<a<b<c則下列不等式中正確的是( )
A.ca<ba
B.a(chǎn)c<ab
C.logcb<logca
D.logca<logba
【答案】
分析:由題意及函數(shù)y=x
a 是定義域R上的增函數(shù),可得故A不正確;由函數(shù)y=a
x 是定義域R上的增函數(shù)可得故B不正確;
由函數(shù)y=log
cx 在(0,+∞)上是增函數(shù),可得C不正確;由 lgc>lgb>lga>0,而 log
ca=

,log
ba=

,
可得D正確.
解答:解:∵1<a<b<c,故函數(shù)y=x
a 是定義域R上的增函數(shù),∴c
a>b
a,故A不正確.
由于函數(shù)y=a
x 是定義域R上的增函數(shù),∴a
c>a
b,故B不正確.
由于函數(shù)y=log
cx 在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)og
cb>log
ca,故C不正確.
再由 1<a<b<c 可得 lgc>lgb>lga>0,而 log
ca=

,log
ba=

,
∴l(xiāng)og
ca<log
ba,故D正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查不等式與不等關(guān)系,對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.