對(duì)任意正整數(shù)n，猜想2n與n2的大小關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A是m階方陣，定義運(yùn)算：A•A=A2，An+1=An•A（n∈N*），稱這一運(yùn)算為矩陣的乘方．顯然矩陣的乘方滿足：對(duì)任意的m，n∈N*，Am•An=Am+n，設(shè)A=
11
01
，計(jì)算A2，A3，A4，并對(duì)一切正整數(shù)n，猜想An=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào){x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{
8
7
}=
1
7
．對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1={a}，an+1=
1
an
  ，an≠0
0， an=0
  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=
2
，求a2，a3 并猜想數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式（不需要證明）；
（2）當(dāng)a＞
1
4
時(shí)，對(duì)任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a=
p
q
 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A是m階方陣，定義運(yùn)算：A•A=A2，An+1=An•A（n∈N*），稱這一運(yùn)算為矩陣的乘方．顯然矩陣的乘方滿足：對(duì)任意的m，n∈N*，Am•An=Am+n，設(shè)A=，計(jì)算A2，A3，A4，并對(duì)一切正整數(shù)n，猜想An=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都能使m整除f(n)，猜測(cè)出最大的m的值。并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測(cè)是正確的。

【解析】本試題主要考查了歸納猜想的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明。

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

然后證明n=1,2時(shí)，由上得證，設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，

f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時(shí)，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2)  證明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除 

證明  n=1,2時(shí)，由上得證，設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，

f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，則n=k+1時(shí)，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2)  f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的數(shù)整除，∴所求最大的m值等于36

 

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