在海港A正東39nmile處有一小島B,現(xiàn)甲船從A港出發(fā)以15nmile/h的速度駛向B島,同時(shí)乙船以6nmile/h的速度向北偏西30°的方向駛離B島,不久之后,丙船則向正東方向從B島駛出,當(dāng)甲乙兩船相距最近時(shí),在乙船上觀測(cè)發(fā)現(xiàn)丙船在乙船南偏東60°方向上,問(wèn):此時(shí)甲丙兩船相距多遠(yuǎn)?
分析:設(shè)當(dāng)駛出t時(shí),甲乙相距S,構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)求最值的方法求解.
解答:解:設(shè)當(dāng)駛出t時(shí),甲乙相距S;
S
2=(6t)
2+(39-15t)
2-(6t)(39-15t)=36t
2+1521-1170t+225t
2-234t+90t
2=351t
2-459t+1521;
當(dāng)t=
時(shí),距離最近,此時(shí)甲距B島39-15×
;丙距B島6×
;
甲丙兩船相距=39-15×
+6×
=39-
=
≈33.1154(nmile)
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的知識(shí)及方向角的內(nèi)容,解題的關(guān)鍵是正確的整理出直角三角形求解.