Question

已知兩點(diǎn)P（-2，2），Q（0，2）以及一條直線：L:y=x，設(shè)長(zhǎng)為的線段AB在直線L上移動(dòng)，如圖。求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程。（要求把結(jié)果寫(xiě)成普通方程）

      

 

                       

Answer 1

解：由于線段AB在直線y=x上移動(dòng)，且AB的長(zhǎng)，所以可設(shè)點(diǎn)A和B分別是（,)和(+1,+1)，其中為參數(shù)。

于是可得：直線PA的方程是

直線QB的方程是

1.當(dāng)直線PA和QB平行，無(wú)交點(diǎn)。

2．當(dāng)時(shí)，直線PA與QB相交，設(shè)交點(diǎn)為M(x,y)，由（2）式得

將上述兩式代入（1）式，得

當(dāng)=-2或=-1時(shí)，直線PA和QB仍然相交，并且交點(diǎn)坐標(biāo)也滿足（*）式。

所以（*）式即為所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。