設(shè)C1、C2、…、Cn、…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

(1) 證明：{rn}為等比數(shù)列；

(2) 設(shè)r1＝1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.


(1) 證明：將直線y＝x的傾斜角記為θ，則有tanθ＝，sinθ＝.

設(shè)Cn的圓心為(λn，0)，則由題意得＝，得λn＝2rn；同理λn＋1＝2rn＋1，從而λn＋1＝λn＋rn＋rn＋1＝2rn＋1，將λn＝2rn代入，

解得rn＋1＝3rn，故{rn}為公比q＝3的等比數(shù)列．

(2) 解：由于rn＝1，q＝3，故rn＝3n－1，從而＝n×31－n，

記Sn＝，則有

Sn＝1＋2×3－1＋3×3－2＋…＋n×31－n，①

＝1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n＋n×3－n，②

①－②，得

＝1＋3－1＋3－2＋…＋31－n－n×3－n


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等差數(shù)列{an}中

(1) 已知a4＋a14＝2，則S17＝________；

(2) 已知a11＝10，則S21＝________；

(3) 已知S11＝55，則a6＝________；

(4) 已知S8＝100，S16＝392，則S24＝________．

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 在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________．

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設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1≠0，2an－a1＝S1·Sn，n∈N．

(1) 求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．

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某種細(xì)胞開始時(shí)有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按照此規(guī)律，6小時(shí)后，細(xì)胞的存活數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn.

 (2) 若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

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根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬件)近似地滿足關(guān)系式Sn＝ (21n－n2－5)(n＝1，2，…，12)，按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是________．

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在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝________．

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將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ＝________．

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