設(shè)曲線y＝e－x(x≥0)在點(diǎn)M(t，e－t)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)

(Ⅰ)求切線l的方程；

(Ⅱ)求S(t)的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3032/0534/cf9a9b2184c30abdf1df121f4fb4729a/C/Image3373.gif" width=16 HEIGHT=17>(x)＝(e－x＝－e－x

　　∴切線l的斜率為－e－t

　　故切線l的方程為y－e－t＝－e－t(x－t)

　　即e－tx＋y－e－t(t＋1)＝0

　　(Ⅱ)令y＝0，得x＝t＋1

　　又令x＝0，得y＝e－t(t＋1)

　　∵t≥0∴t＋1＞0，e－t(t＋1)＞0

　　∴S(t)＝(t＋1)·e－t(t＋1)＝(t＋1)2·e－t

　　∴(t)＝e－t(1－t)(1＋t)

　　∵當(dāng)t∈(0，1)時(shí)，(t)＞0

　　當(dāng)t∈(1，＋∞)時(shí)，(t)＜0

　　∴S(t)的最大值為S(1)＝


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)曲線y＝e－x(x≥0)在點(diǎn)M(t，e－t)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)．

(1)求切線l的方程；

(2)求S(t)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第38期　總第194期 北師大課標(biāo) 題型：044

設(shè)曲線y＝e－x(x≥0)在點(diǎn)M(t，e－t)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)．

(1)求切線l的方程；

(2)求S(t)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝(x2＋x)(x)，其中(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點(diǎn)x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案