Question

a

=（0，1），

b

=（1，0）且（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，則|

c

|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

c

=（x，y），由題意可得即 (x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

．而|

c

|=

x2+y2

表示圓上的點（x，y）到原點的距離，求得圓心（

1

2

，

1

2

）到原點的距離為d，則根據(jù)|

c

|的最大值為d+r，求得結(jié)果．

解答： 解：設(shè)

c

=（x，y），由題意可得

a

-

c

=（-x，1-y）  

b

-

c

=（1-x，-y），
故由（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，可得-x（1-x）+（-y）（1-y）=0，即 (x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

．
而|

c

|=

x2+y2

表示圓上的點（x，y）到原點的距離，由于圓心（

1

2

，

1

2

）到原點的距離為d=

1 4 + 1 4

=

2

2

，半徑為r=

2

2

，
故|

c

|的最大值為d+r=

2

，
故答案為：

2

．

點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，兩點間的距離公式，點和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．