Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=1，
（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為3，求半徑r的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用sin²θ+cos²θ=1可得圓C的普通方程，由直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=1，展開(kāi)為ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=1，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出．
（II）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得圓C的圓心C(-

2

2

，-

2

2

)到l的距離d=2，圓C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為d+r=3．即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由圓C的參數(shù)方程為

x=- 2 2 +rcosθ y=- 2 2 +rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0），利用sin²θ+cos²θ=1可得圓C的普通方程為：(x+

2

2

)2+(y+

2

2

)2=r2，
由直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=1，展開(kāi)為ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=1，
∴直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為：x+y-

2

=0．
（Ⅱ）圓C的圓心C(-

2

2

，-

2

2

)到l的距離d=

|- 2 2 - 2 2 - 2 |

2

=2，
圓C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為d+r=3．
∴r=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．