在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
(θ為參數(shù),r>0),以O(shè)為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)
=1,
(Ⅰ)寫出圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若圓C上的點到直線l的最大距離為3,求半徑r的值.
考點:簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(Ⅰ)利用sin2θ+cos2θ=1可得圓C的普通方程,由直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)
=1,展開為ρ(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)
=1,利用
x=ρcosθ
y=ρsinθ
即可得出.
(II)利用點到直線的距離公式可得圓C的圓心C(-
2
2
,-
2
2
)
到l的距離d=2,圓C上的點到l的距離的最大值為d+r=3.即可得出.
解答: 解:(Ⅰ)由圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
(θ為參數(shù),r>0),利用sin2θ+cos2θ=1可得圓C的普通方程為:(x+
2
2
)2+(y+
2
2
)2=r2
,
由直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)
=1,展開為ρ(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)
=1,
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為:x+y-
2
=0.
(Ⅱ)圓C的圓心C(-
2
2
,-
2
2
)
到l的距離d=
|-
2
2
-
2
2
-
2
|
2
=2,
圓C上的點到l的距離的最大值為d+r=3.
∴r=1.
點評:本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、點與圓上的點的距離,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知1≤a-b≤2,13≤2a-
b
2
≤20,則3a-
b
3
的取值范圍是
 

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x
-
1
2
x
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(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
bn
2n-3(n+1)n
}
的前n項和為Sn

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2
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A、
2N1
N
B、
N1
N
C、
N1
2N
D、
4N1
N

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