定義在R上的函數(shù)f（x），在[2，+∞）單調(diào)遞增，對任意實數(shù)x恒有f（2+x）=f（2-x）成立，若f（x）＜f（x+2），則x的取值范圍是
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：依題意知，函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=2對稱，通過對x范圍的討論分析，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得x的取值范圍．
解答： 解：∵f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=2對稱，
又f（x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x≥2時，f（x）＜f（x+2）恒成立；
當(dāng)x+2≤2，即x≤0時，總有f（x）≥f（x+2），故f（x）＜f（x+2）恒不成立；
當(dāng)0＜x＜2時，要使f（x）＜f（x+2）恒成立，必須點M（x+2，f（x+2））到直線x=2的距離大于點N（x，f（x））到直線x=2的距離，即（x+2）-2＞2-x，
解得：1＜x＜2；
綜上所述，x的取值范圍是：（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx2，其圖象在點P（2，f（2））處切線的斜率為-3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（用只含有b的式子表示）；
（2）當(dāng)a=2時，令g（x）=f（x）-kx，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）=0的兩個根，x0是x1，x2的等差中項，求證：g′（x0）＜0（g′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）同時滿足下列條件：
（1）y=f（x）是二次函數(shù)；
（2）f（-2014）=f（2022）；
（3）函數(shù)g（x）=f（x）+x2+4x+5是R上的單調(diào)函數(shù)．
則滿足上述要求的函數(shù)f（x）可以是
 
．（寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，則f（1）＞0的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
?
a2
當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定義的關(guān)系“?”，給出如下四個命題：
①若
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
0
=（0，0），則
e1
?
e2
?
0
；
②若
a1
＞
a2
，
a2
＞
a3
，則
a1
＞
a3
；
③若
a1
＞
a2
，則對于任意
a
∈D，（
a1
+
a
）＞（
a2
+
a
）；
④對于任意向量
a
＞
0
，
0
=（0，0）若
a1
＞
a2
，則
a
•
a1
＞
a
•
a2
．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=
|x|
|x|-1
給出下列四個命題：
①當(dāng)x＞0時，y=f（x）單調(diào)遞減且沒有最值；
②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；
③如果方程f（x）=k有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；
④y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值．則其中真命題是
 
．（只要寫標題號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式（
20
n
-m）•ln（
m
n
）≥0對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)D是圖中邊長為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)y=x3的圖象與x軸及x=±1圍成的陰影區(qū)域．向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為（　�。�
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，右焦點到直線x+y+
6
=0的距離為2
3
．
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，-1）作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足
NA
=-
7
5
NB
，求直線l的方程．

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