Question

若不等式x²-2ax+a+6＞0 在x∈[-2，2]時(shí)總成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：構(gòu)造二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+a+6，將不等式恒成立的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在x∈[-2，2]上的最小值為正數(shù)，求出這個(gè)最小值，便可以得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：令f（x）=x²-2ax+a+6     x∈[-2，2]，
則[f(x)] min=

10+5a   (a＜-2) -a 2+a+6  (-2≤a≤2) 10-3a  (a＞2)

椐題意知[f（x）]_min＞0，解這個(gè)不等式得-2＜a＜

10

3

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，

10

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是含有二次的不等式恒成立問題，屬于中檔題．利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解決含有二次的不等工或方程問題的前提是熟練掌握二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程，以及之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．