設(shè)函數(shù),其中
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求
取得最大值和最小值時(shí)的
的值.
(1)在
和
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增;(2)所以當(dāng)
時(shí),
在
處取得最小值;當(dāng)
時(shí),
在
和
處同時(shí)取得最小只;當(dāng)
時(shí),
在
處取得最小值.
解析試題分析:(1)對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),,令
,解得
,當(dāng)
或
時(shí)
;從而得出,當(dāng)
時(shí),
.故
在
和
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增.(2)依據(jù)第(1)題,對
進(jìn)行討論,①當(dāng)
時(shí),
,由(1)知,
在
上單調(diào)遞增,所以
在
和
處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)
時(shí),
.由(1)知,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,因此
在
處取得最大值.又
,所以當(dāng)
時(shí),
在
處取得最小值;當(dāng)
時(shí),
在
和
處同時(shí)取得最小只;當(dāng)
時(shí),
在
處取得最小值.
(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/9/nydor.png" style="vertical-align:middle;" />,
.令
,得
,所以
.當(dāng)
或
時(shí)
;當(dāng)
時(shí),
.故
在
和
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/5/1vkmw3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
①當(dāng)時(shí),
,由(1)知,
在
上單調(diào)遞增,所以
在
和
處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)
時(shí),
.由(1)知,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,因此
在
處取得最大值.又
,所以當(dāng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué);虬嗉壟e行活動,通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳,F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為128dm2 ,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸才能
使四周空白面積最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
,且曲線
在點(diǎn)
處的切線垂直于
.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知常數(shù),函數(shù)
.
(1)討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)
(1)a=0時(shí),求f(x)最小值;
(2)若f(x)在是單調(diào)減函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,長度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在軸上滑動,點(diǎn)M在線段AB上,且
,
(1)若點(diǎn)M的軌跡為曲線C,求其方程;
(2)過點(diǎn)的直線
與曲線C交于不同兩點(diǎn)E、F,N是曲線上不同于E、F的動點(diǎn),求
面積的最大值.
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