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設雙曲線數學公式-數學公式=1的左，右焦點分別為F1F2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|的最小值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    11
  3. C.
    12
  4. D.
    16
B
分析：根據雙曲線的標準方程可得：a=2，再由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，再根據A、B兩點的位置特征得到答案．
解答：根據雙曲線的標準方程-=1可得：a=2，
由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
因為過雙曲線的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，
所以|AF1|+|BF1|=|AB|，當|AB|是雙曲線的通經時|AB|最�。�
所以|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
|BF2|+|AF2|=|AB|+8=11．
故選B．
點評：本題主要考查雙曲線的定義與雙曲線的簡單性質的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y2=8x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的左頂點為A，右焦點為F，在第一象限內任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中點在原點，雙曲線C的右焦點為F坐標為（2，0），且雙曲線過點C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的左頂點為A，在第一象限內任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練19練習卷（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線-=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A、B兩點,則|BF2|+|AF2|的最小值為(　　)

(A) (B)11 (C)12 (D)16

 

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科目：高中數學 來源：薊縣一模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y2=8x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點C（
2
，
3
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的左頂點為A，右焦點為F，在第一象限內任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結論．

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