已知f（x）=x2-ax+a．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜x；
（2）對任意負數(shù)x，不等式f（x）≥a-1恒成立，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）化簡二次不等式，通過對應(yīng)因式的根的大小討論，求出表達式的解集．
（2）利用表達式恒成立，轉(zhuǎn)化出a在一側(cè)的不等式，利用基本不等式求出最值即可．
解答： 解：（1）x2-（a+1）x+a＜0（x-1）（x-a）＜0
當a＜1時，不等式解集為（1，a）
當a=1時，不等式解集為∅
當a＞1時，不等式解集為（a，1）
（2）x2-ax+a≥a-1，x＜0，
ax≤x2+1，
∴a≥-(-x+
1
-x
)     
當且僅當-x=
1
-x
 即 x=-1，x+
1
x
有最大值-2，
a≥-2
點評：本題考查不等式的解法，函數(shù)的恒成立條件的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，當x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-1，0）
C、（1，+∞）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求y=
x2+2
2x4+5x2+10
的最大值；
（2）若a＞0，b＞0，且a2+
b2
2
=1，求a
1+b2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=
1
4
，an+1=Sn+
t
16
（n∈N+，t為常數(shù)）
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若bn=log2an+3，Cn=
1
bnbn+1
（n∈N+），求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是棱AB的中點，BC=1，A1C與平面ABC所成的角為
π
3
．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1DC；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)x，y滿足
x+2y-2≤0
2x+2y-3≤0
，則4x+6y-1的最大值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)m＞0，命題p：方程
x2
m
+
y2
3
=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：y=x+m與圓x2+y2=2有兩個交點，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且垂直于直線3x-2y=0的直線l的方程是（　　）
A、3x-2y-3=0
B、6x-4y-3=0
C、2x+3y-2=0
D、2x+3y-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各大學在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學所給的6個專業(yè)A，B，C，D，E，F(xiàn)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中A，B兩個專業(yè)不能同時兼報，且若考生選擇A專業(yè)，則A專業(yè)只能填報為第一專業(yè)志愿，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有
 
 種．

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