Question

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F(xiàn)A＝FE，∠AEF＝45°．

(Ⅰ)求證：EF⊥平面BCE；

(Ⅱ)設(shè)線段CD、AE的中點分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；

(Ⅲ)求二面角F－BD－A的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

平面ABEF∩平面ABCD＝AB 　　所以AE⊥平面ABCD 　　所以AE⊥AD 　　因此，AD，AB，AE兩兩垂直，建立如圖所示的直角坐 　　標(biāo)系A(chǔ)－xyz． 　　設(shè)AB＝1，則AE＝1，B(0，1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，C(1，1，0)

提示：

本小題主要考查平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力．