如圖,從橢圓
上一點(diǎn)
向
軸作垂線,恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)
,且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)
及短軸端點(diǎn)
的連線
平行于
,
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),
是右焦點(diǎn),求
的取值范圍;
(3)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)
時(shí),延長(zhǎng)
與橢圓交于另一點(diǎn)
,若
的面積為
,求此時(shí)的橢圓方程。(10分)
解:(1),
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741409687773583_DA.files/image003.png">,
,得
,
則 。
(2分)
(2)在三角形中,由余弦定理得:
=,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741409687773583_DA.files/image015.png">,所以
,即
。 (5分 )
(3)由(1)知,,故設(shè)橢圓方程為
,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741409687773583_DA.files/image020.png">所以
,故直線
的方程為
, (6分)
聯(lián)立方程組,整理得
,記
,設(shè)
,由韋達(dá)定理得:
,
,
=
(8分)
又點(diǎn)到
的距離
,所以
。
所以,故橢圓方程為
(10分)
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
10 |
5 |
OC |
OD |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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AB |
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OM |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省廈門(mén)二中高二(上)數(shù)學(xué)周末練習(xí)11(文科)(解析版) 題型:填空題
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