Question

無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，如，，…，請(qǐng)你歸納出=________．

Answer 1

分析：通過分析給出的三個(gè)無限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，看出有幾位循環(huán)節(jié)分母就是含幾個(gè)9的數(shù)字，而分子是小數(shù)點(diǎn)后從第一個(gè)非0數(shù)字開始的數(shù)，由此可歸納得到化成的分?jǐn)?shù)．
解答：由，，=，可以看出，無限循環(huán)小數(shù)在化分?jǐn)?shù)時(shí)，得到的分?jǐn)?shù)的分母的各個(gè)位置上的數(shù)字都是9，且循環(huán)節(jié)占幾位就有幾個(gè)9，而分子就是小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)，首位從非零數(shù)字開始計(jì)數(shù)．
由此可以判斷=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，類比推理是經(jīng)過分析、觀察、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎(chǔ)題．